В контексте любых азартных игр очень часто упоминается
термин "математическое ожидание",
в том числе и в моих статьях. Почему этот показатель является архиважным?
Назовите мне любую азартную игру, про которую я не слышал, в которой я не знаю
правил, и я скажу, есть ли вообще смысл в неё играть только на основе
математического ожидания этой игры.
В
теории вероятностей под математическим ожиданием понимают среднее вероятностное
значение случайной величины. Что это значит? Например есть красное на рулетке всегда
выпадает чаще чем черное, скажем, на несколько процентов, то в случае ставок на
красное мы будем иметь положительное мат. ожидание. На черном наоборот, получим
отрицательное. Если мы бросаем правильную монету, где орел и решка выпадают с
равной вероятностью, то в данном случае получим мат. ожидание, равное нулю.
По
большом счету, математическое ожидание - это единственный показатель, на который стоит обращать внимание игроку.
Если мат. ожидание отрицательное - в конце концов вы проиграете, с любой системой ставок (хотя какое-то
время может фартить за счет дисперсии). Если мат. ожидание нулевое - останетесь
при своих. Не существует азартных игр с положительным мат. ожиданием, т.к. в
этом случае организатор таких игр будет всегда в минусе, что является абсурдом.
Многие знают о существовании рулеток без зеро, т.е. с нулевым мат. ожиданием. В
таких онлайн-казино снимают процент с выигрыша, на том и живут. Просьба не
путать - несмотря на комиссию, мат. ожидание в рулетке с зеро нулевое. Подробно
разбираю вопрос рулеток без зеро в статье Выгодна ли рулетка без зеро? Отмечу
также, что ставки на спорт - это тоже игра с отрицательным МО.
И так,
возьмем для примера стандартную рулетку с одним зером. Мат ожидание
отрицательно -2,7%. При каждой ставке у нас на 2,7% меньше шанс выиграть, чем
проиграть. Во что это выльется на дистанции? Посмотрим на график.
Рис 1. Сравнение разных МО. Ряд 1 - нулевое МО, Ряд 2 -
отрицательное -2,7% МО
Какие
выводы из рисунка можно сделать? Во-первых несмотря на положительную дисперсию,
за счет отрицательного МО мы остались в проигрыше. Во-вторых, и это самый
главный вывод, чем больше ставок мы делаем
в игре с отрицательным мат. ожиданием, тем больше возрастают наши убытки.
Посмотрите на график - разница между нулевым МО (синяя линия) и отрицательным
всего в -2,7% стабильно возрастает с увеличением кол-ва ставок. Конечно, самая
главная "мудрость", которую стоит усвоить - не играйте в игры с отрицательным математическим ожиданием. Вы
проиграете. Это 100%. Если скажу условному Васе, мол, давай сыграем в игру - я
тебе даю 99 у.е. а ты мне возвращаешь сразу 100 у.е. Вася в лучшем случае
покрутит пальцем у виска. Но именно в такую игру люди играют в казино на
рулетке и т.д. Про лотереи я вообще молчу, даже нигде про них не пишу, ибо там чудовищное
отрицательное МО, это самая невыгодная азартная игра из всех, что можно
придумать.
Хорошо,
допустим вы все таки решили сыграть в рулетку или другую азартную игру с
отрицательным мат. ожиданием. Какая стратегия для вас наиболее выгодна? Другими
словами как играть в проигрышные игры? Приведу отрывок из книги "Парадоксы в
теории вероятностей и математической статистике" Г. Секей : "Предположим,
например, что нам нужно 20 долларов, а у нас есть только 10. Мы собираемся
получить недостающую сумму, сыграв в рулетку. Поскольку рулетка - это
проигрышная игра, рекомендуется сделать наименьшее возможно число попыток, т.е.
мы должны поставить сразу все наши деньги, например на красное. В этом случае
шансы выиграть будут равны 18/38 (для американской рулетки с двумя зеро). С
другой стороны, если каждый раз мы будем ставить по 1 доллару, то достигнем
своей цели с вероятностью 0,11%"
И так
друзья, как это ни странно, самая
"выигрышная" (точнее наименее убыточная) стратегия на рулетке -
поставить все деньги сразу в первой же ставке. Все остальные стратегии, с
любыми комбинациями ставок, будут более убыточным. Обзор распространенных
стратегий на рулетке и БК можно прочитать в моей статье Разбор стратегий вазартных играх.
Аминь
ОтветитьУдалитьok
ОтветитьУдалить