Что такое математическое ожидание в азартных играх?

В контексте любых азартных игр очень часто упоминается термин "математическое ожидание", в том числе и в моих статьях. Почему этот показатель является архиважным? Назовите мне любую азартную игру, про которую я не слышал, в которой я не знаю правил, и я скажу, есть ли вообще смысл в неё играть только на основе математического ожидания этой игры.

                В теории вероятностей под математическим ожиданием понимают среднее вероятностное значение случайной величины. Что это значит? Например есть красное на рулетке всегда выпадает чаще чем черное, скажем, на несколько процентов, то в случае ставок на красное мы будем иметь положительное мат. ожидание. На черном наоборот, получим отрицательное. Если мы бросаем правильную монету, где орел и решка выпадают с равной вероятностью, то в данном случае получим мат. ожидание, равное нулю.

                По большом счету, математическое ожидание - это единственный показатель, на который стоит обращать внимание игроку. Если мат. ожидание отрицательное - в конце концов вы проиграете, с любой системой ставок (хотя какое-то время может фартить за счет дисперсии). Если мат. ожидание нулевое - останетесь при своих. Не существует азартных игр с положительным мат. ожиданием, т.к. в этом случае организатор таких игр будет всегда в минусе, что является абсурдом. Многие знают о существовании рулеток без зеро, т.е. с нулевым мат. ожиданием. В таких онлайн-казино снимают процент с выигрыша, на том и живут. Просьба не путать - несмотря на комиссию, мат. ожидание в рулетке с зеро нулевое. Подробно разбираю вопрос рулеток без зеро в статье Выгодна ли рулетка без зеро? Отмечу также, что ставки на спорт - это тоже игра с отрицательным МО.

                И так, возьмем для примера стандартную рулетку с одним зером. Мат ожидание отрицательно -2,7%. При каждой ставке у нас на 2,7% меньше шанс выиграть, чем проиграть. Во что это выльется на дистанции? Посмотрим на график.

Рис 1. Сравнение разных МО. Ряд 1 - нулевое МО, Ряд 2 - отрицательное -2,7% МО

                Какие выводы из рисунка можно сделать? Во-первых несмотря на положительную дисперсию, за счет отрицательного МО мы остались в проигрыше. Во-вторых, и это самый главный вывод, чем больше ставок мы делаем в игре с отрицательным мат. ожиданием, тем больше возрастают наши убытки. Посмотрите на график - разница между нулевым МО (синяя линия) и отрицательным всего в -2,7% стабильно возрастает с увеличением кол-ва ставок. Конечно, самая главная "мудрость", которую стоит усвоить - не играйте в игры с отрицательным математическим ожиданием. Вы проиграете. Это 100%. Если скажу условному Васе, мол, давай сыграем в игру - я тебе даю 99 у.е. а ты мне возвращаешь сразу 100 у.е. Вася в лучшем случае покрутит пальцем у виска. Но именно в такую игру люди играют в казино на рулетке и т.д. Про лотереи я вообще молчу, даже нигде про них не пишу, ибо там чудовищное отрицательное МО, это самая невыгодная азартная игра из всех, что можно придумать.

                Хорошо, допустим вы все таки решили сыграть в рулетку или другую азартную игру с отрицательным мат. ожиданием. Какая стратегия для вас наиболее выгодна? Другими словами как играть в проигрышные игры?  Приведу отрывок из книги "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике" Г. Секей : "Предположим, например, что нам нужно 20 долларов, а у нас есть только 10. Мы собираемся получить недостающую сумму, сыграв в рулетку. Поскольку рулетка - это проигрышная игра, рекомендуется сделать наименьшее возможно число попыток, т.е. мы должны поставить сразу все наши деньги, например на красное. В этом случае шансы выиграть будут равны 18/38 (для американской рулетки с двумя зеро). С другой стороны, если каждый раз мы будем ставить по 1 доллару, то достигнем своей цели с вероятностью 0,11%"

                И так друзья, как это ни странно, самая "выигрышная" (точнее наименее убыточная) стратегия на рулетке - поставить все деньги сразу в первой же ставке. Все остальные стратегии, с любыми комбинациями ставок, будут более убыточным. Обзор распространенных стратегий на рулетке и БК можно прочитать в моей статье Разбор стратегий вазартных играх.