пятница, 9 октября 2015 г.

Что такое "заблуждение игрока"?

            Многие люди, которые начинают играть в букмекерских конторах или на рулетке, в общем в азартные игры, частенько слышат такой термин, как "заблуждение игрока". Наверняка можно встретить несколько трактовок, но на самом деле в подавляющем числе случаев у данного термина один смысл, относящийся к теории вероятностей.
           Самой распространенной ошибкой в любых азартных играх, в любых видах ставок на случайные события (в т.ч. и в БК) является заблуждение, связанное с линиями подряд выпадающих одинаковых чисел, цветов, побед или проигрышей и т.д. Классический пример: игрок на рулетке видел, как выпало 10 раз подряд красное, и вот он с такими же красными (горящими) глазами ставит на черное, т.к. черт возьми, не может же это красное выпадать и выпадать - должно выпасть и черное тоже. На первый взгляд логика в таких размышлениях присутствует - ведь одним из свойств большого кол-ва случайных независимых величин является сходимость по вероятности. Это означает, что если вероятность выпадения черного или красного 50% (не учитываю зеро и комиссию БК в своих статьях, для наглядности), то каким бы ни был перекос в ту или иную сторону на короткой дистанции, после 100 или 1000 или более спинов рулетки соотношение черных и красных будет в районе 50%, плюс-минус дисперсия (читай про дисперсию в моей статье). Т.е. игрок совершает две основные ошибки 1) ему кажется, что если выпадает много красных, в ближайшее время должно выпасть так же много черных, для компенсации 2) он заблуждается на счет вероятности выпадения одного цвета подряд много раз.  В первом случае игрок ошибается, потому что свойство случайных независимых величин таково, что не известно заранее, когда компенсируется перекос, т.к. шарик не знает, сколько он попадал в красное или черное в прошлых спинах (советую прочесть статью про память монетки). На второй ошибки остановлюсь подробнее.
                Какова вероятность линии из одинакового цвета, или одинаковых чисел на рулетке? Какова вероятность выпадения одного числа 3 раза подряд? Или 10 красных подряд? Вероятность легко подсчитать, используя формулу умножения вероятностей независимых событий p^n. Вероятность события возводим в степень из длинны линии. Например 10 красных подряд выпадут в среднем с вероятностью примерно 0,5^10 = 0,001. Т.е. примерно на 1000 спинов рулетки один раз такая линия случиться. В среднем означает, что на одной 1000 спинов может не случиться ни разу, а на следующей тысяче целых два раза. Такое поведение для случайных чисел возможно, хотя слишком большие отклонения от рассчитанных значений маловероятны. Мы видим, что вероятность линии не такая уж и маленькая. Так в чем же заблуждается игрок?
                Из 1000 спинов (бросков или испытаний) у нас будет примерно 500 линий по 2 одинаковых цвета подряд, 250 линий по 3 одинаковых цвета подряд, 125 по 4 и так далее. А теперь внимание, правило: при вероятности 1/N длина каждой следующей линии в N раза меньше предыдущей линии. Что мы и видим, для Вероятностей 1/2 (50%). Вот тут-то и зарыто то самое заблуждение! Если вы ждёте линию, например из 10 красных подряд, что бы следом поставить на черное, то тем самым вы нисколько не увеличиваете свой шанс выиграть! Т.е. на 100 линий из 10 красного подряд придётся ровно 50 линий из 11 красного! Получается, что в половине случаев на 11-ый спин выпадет красное, и вуаля - вероятность выигрыша как была 50%, так и осталась :)


                На самом деле теория вероятностей, как раздел математики, изобилует парадоксами. Парадокс - это явление, на счет которого мы ошибаемся с интуитивной точки зрения, т.к. при расчетах получаем совсем иной результат. О парочке забавных парадоксов можно прочитать в статье по ссылке. 

Комментариев нет:

Отправка комментария