Выгодна ли рулетка без зеро?

                В статье про математическое ожидание я рассматривал в качестве примера обычную европейскую рулетку с одним зеро. Однако в онлайн-казино существуют так называемые рулетки без зеро,  которую ещё называют нулевая рулетка. Естественно, во всех подобных казино предусмотрена комиссия на вывод выигранных средств. Для примера возьмем известное онлайн-казино Betvoyager. И так, мы имеем рулетку с нулевым математическим ожиданием и комиссией на вывод выигрыша в размере 10% от этого самого выигрыша. С другой стороны у нас стандартная рулетка с одним зеро и отрицательным мат. ожиданием -2,7% (комиссии на вывод нет). Что же выгодней? Некоторые утверждают, что мол, 10% гораздо больше чем 2,7%, и вся эта фигня с рулеткой без зеро - чистой воды маркетинг. Что ж, давайте разберемся.

                На самом деле, ответ не так очевиден. Посчитаем. Одна ставка 100 у.е. на цвет.

1) Рулетка без зеро. Проиграем 100 у.е. с вероятностью 50%, выигрываем 90 у.е. с вероятностью 50%. Поставить 100, а выиграть 90 равноценно коэффициенту 1.9, что в переводе на шансы 52,6%. Другими словами, если убрать путаницу с понятием комиссия, то получается, что при данном размере выигрыша шанс победы у нас должен быть 52,63%, а по факту он равен 50%. 52,63-50 = 2,63% разницы в пользу казино.

2) Рулетка с одним зеро. Проигрываем 100 у.е. с вероятностью 52,7%, выигрываем 100 у.е. с вероятностью 47,3%. Считаем также: при данном размере выигрыша мы должны иметь шанс 50%, а имеем 47,3%. Считаем 50-47,23 = 2,77%   

                Получается, если убрать путаницу с комиссией и прочим, и перевести все в шансы, то в случае рулетки без зеро выходит  преимущество казино 2,63%, а в случае классической рулетки 2,77%. Почти одно и тоже (чуть-чуть выгодней получилась без зеро, аж на 0,14%).

                А теперь посмотрим, что будет, если сделать несколько ставок. Ведь отрицательное мат. ожидание тем заметней, чем больше ставок мы сделали. Возьмем данные, которые я использовал

в статье про мат. ожидание.

               

                   Синяя линия обозначает игру на нулевой рулетке. Зеленая - на рулетке с одним зеро. Через 1000 спинов дисперсия получилась такая, то на нулевой рулетке мы вышли будем считать в 0. Не выиграли и не проиграли (видно на графике). Раз мы ничего не выиграли, то и комиссию 10% брать не из чего. В итоге мы остались при своих деньгах. На рулетке с одним зеро ситуация совсем иная - отрицательное мат. ожидание в 2,7% съело больше 20% от начального банка! В итоге мы остались с минусом. Выгодность рулетки без зеро очевидна на дистанции. При чем под дистанцией понимается любое кол-во спинов больше одного. Чем дольше мы играем, тем больше рулетка с одним зеро и без комиссии проигрывает по шансам рулетке без зеро, но с комиссией. А так как мы даже при одиночной ставке получили мизерную, но прибавку по шансам в 0,14%, то определённо если выбирать меньшее из двух зол, то стоит играть на рулетке без зеро (математически менее убыточно).