среда, 21 октября 2015 г.

Парадоксы теории вероятностей

            Теория вероятностей - это всего лишь один из разделов математики. Но она интересна тем, что изобилует парадоксами. Что здесь имеется ввиду под словом "парадокс" ? В данном случае это нечто, что с интуитивной, житейской точки зрения нам кажется неверным, невозможным, или трудным для понимания, но математически, если посчитать, то все сходится, оказывается истиной. Хочу рассмотреть парочку забавных парадоксов, которые нравятся лично мне.
                1) Под номером один, конечно, по праву должен быть парадокс Монти Холла. Его даже проверили в знаменитых Разрушителях легенд. Парадокс этот, конечно, чисто интуитивный, а неправильные ответы обычных людей основаны на плохом знании теории вероятностей. В интернете большое кол-во статьей с описанием и объяснением, я приведу краткий, упрощенный пример. И так, по условию игры у нас есть три закрытые двери. За одной из них спрятан ценный приз, за двумя другими что-то вам не нужное, например коза. Нужно угадать, за какой дверью спрятан приз. Ведущий предлагает вам выбрать дверь. Начальный шанс, это очевидно 1/3 или примерно 33%. Вы выбрали, например дверь номер 3. Ведущий игры даёт вам фору - открывает первую дверь, за ней - коза. У вас остается две закрытые двери (номер 2 и 3), за одной коза, за другой приз. Ведущий предлагает вам: можете оставить свой начальный выбор на двери номер 3 или поменять решение, и выбрать вторую дверь. На первый взгляд предложение кажется абсурдным - ведь шанс 50 на 50, т.е. 1/2. Две двери. За одной коза, за другой приз. Поменяю я выбор двери или нет, все равно будет шанс угадать 50%. Но это не так! Если вы поменяете решение, то шанс угадать будет 66%, если оставите начальный выбор - всего 33%. Откуда такой результат? Грамотное и подробное объяснение есть на википедии. Мне нравится такое объяснение: когда вы выбираете дверь в начале игры, шанс приза в ней всегда 33%. По поводу одной из оставшихся дверей ведущий вам сообщает, что там шанс приза 0% (открывает дверь и там коза). Т.е. в сумме три двери образуют полную группу событий, т.е. суммарный шанс найти приз в трех дверях вместе равен 100%. Получается что первая дверь которую мы выбрали вначале 33%, вторая дверь открытая ведущим 0%, значит третья дверь 100%-33%-0% = 66%. Т.е. шанс третьей двери на приз равен 66%. Значит предпочтительней сменить начальный выбор на неё. 
                2) Парадокс дней рождения. Что, если я вам скажу, что в группе из 50 человек шанс, что у двоих человек будет день рождения в один день, равен 97%. Верится с трудом? Нам кажется, что шанс очень маленький, например 1 к 365. Однако в этой задачке надо применить принципы комбинаторики.  Нужно считать не шансы, а количество комбинаций. Сколько пар в группе из 50 человек можно образовать? Очень много. Ведь мы сравниваем день рождения людей по два. Вот если бы мы взяли одного конкретного человека, какие шансы, что в группе из оставшихся 49 человек будет точно такой же день рождения, как у конкретного взятого ... да, в этом случае шанс будет реально мал. Другими словами нужно различать шанс совпадения дня рождения у двух любых людей в группе и у одного конкретного человека с кем-то из остальной группы. Расчеты несколько громоздкие, читайте в статье на вики
                3) Очень простой парадокс. Есть правильная монета. Каков шанс, что из 10 бросков монеты ровно 5 раз выпадет орел и ровно 5 раз выпадет решка? Говорите 50% ? А на самом деле 24%. При 1000 бросках монеты шанс, что выпадет ровно 500 решек и ровно 500 орлов, равен всего лишь 2%. Объяснение кроется в формуле Бернулли для априорной вероятности. Подробнее читайте в статье формула Бернулли. Интересный парадокс.

воскресенье, 18 октября 2015 г.

Немного о случайных числах в целом.

               В других статья я рассматривал достаточно прикладные вопросы, касающихся конкретных тем. Сейчас мне хочется поговорить о случайных числах вообще и о том, как их "добывать".
                Что такое "случайное число"? О том, существуют ли абсолютно случайные числа, спорят до сих пор. Все то, с чем мы имеем дело в реальной жизни - это псевдослучайные числа. Дело в том, что само по себе понятие "случайность" предполагает, что никаким способом невозможно не только предсказать его на основе статистики, данных из прошлого, но и даже хоть немного увеличить вероятность такого прогноза. В обыденной практике числа лишь псевдослучайные, т.е. только кажутся случайными. Например, рулетка. Если построить точный прибор, который считывает информацию о скорости вращения колеса, мы будем знать угловую скорость, диаметр и пр. физические характеристики колеса рулетки, то с помощью расчетов можно было бы легко предугадывать, где остановится шарик. Получается, если мы не можем прогнозировать событие из-за недостатка информации, то это событие будет псевдослучайным. Практически все события в мире являются псевдослучайными. Различается лишь "степень случайности". Какие-то события обладают низкой степенью случайности, т.е. вы можете легко по статистике из прошлого предугадать будущие значения. Но учёные, а также игорные заведения заинтересованы в получении чисел с как можно более высокой степенью случайности. Кому-то покажется странным, но "очень случайные" числа практически на вес золота. Степень случайности во многом зависит от источника энтропии. Источник энтропии - это некое явление или объект, представляющее собой источник случайных, непредсказуемых флуктуаций. Например в компьютерных программах часто используется функция генерации случайного числа, где источником энтропии служит время на часах. В момент генерации функция берёт значение времени в миллисекундах и добавляя эту случайную компоненту в формулу, генерирует число. Конечно, это один из самых примитивных способов, так как такие числа будут .. не достаточно случайными.
                Лучше всего справляются с генерацией очень случайных чисел аппаратные ГСЧ (генераторы случайных чисел). Там источником энтропии служат различные шумы и физические явления. Например, известный сайт для генерации случайных чисел https://www.random.org/ использует атмосферные шумы. Все приличные онлайн-казино используют сертифицированные аппаратные генераторы случайных чисел, по этому "выудить" там какие-то закономерности нереально даже имея огромную статистику чисел и обширные знания в этой области. По сути такие числа уже не псевдослучайные, а скорее истинно случайные.

                Но самым надежным источником энтропии служат квантовые явления. Если верить квантовой механике, в природе существуют настоящие случайные процессы, например вероятность того, распадется радиоактивный атом или нет. Это кажется очень странным, но никакие знания нам не помогли бы предугадать это. По закону причины и следствия у любого явления есть причина и следствие, т.е. монетка падает на нужную сторону именно потому, что её кинули с такой-то силой, с такой-то скорость. Однако когда мы "спускаемся" в мир очень маленьких, квантовых объектов, кирпичиков, их которых состоит вселенная, то там этот закон фактически перестает работать. Атом распадается потому что ... просто распадается. И не распадается тоже без причины. Лично у меня в мозгах это не укладывается, как может получиться следствие (распад атома), когда нет причины. На самом деле, много-много лет теория вероятности была никому практически не нужна, пока не настало время квантовой механики. Выяснилось, что вселенная, вся наша жизнь основана на случайности. Однако споры по этому поводу не прекращаются. 

пятница, 16 октября 2015 г.

Формула Бернулии. Интересный парадокс.

               Привет, сегодня будет небольшая статья, посвященная формуле Бернулли, а также таким понятиям, как априорная и апостериорная вероятность. Не стоит пугаться страшных слов :) Все очень просто. Что мы можем посчитать по формуле Бернулли? Количество тех или иных событий за N испытаний при условии, что событие имеет только два варианта исхода (т.е. орел или решка, черное или красное и т.п.). Приведу пример.
                Какова вероятность, что из n выпадений шарика на рулетке без зеро (т.е. вероятность на цвет 50%) будет ровно k красного (или черного) ?
              Что в этой формуле у нас есть? Что такое n и k мы уже определили. Вероятность события (в нашем примере 0,5) обозначается как p.Большой буквой C обозначают число сочетаний k по n.
                   Вот и все. Думаю со знаком ! факториала большинство знакомо, если нет, то бегом гуглить. Останется подставить в формулу свои цифры и готово. Хорошо, зачем нам нужна эта формула вообще? Ну, для начала она объясняет такой парадокс. Мы подбросили монетку 10 раз. Какова вероятность, что выпадет 5 решек и 5 орлов? Интуитивный ответ - 50%. А на самом деле, вероятность этого около 24%. При 1000 выпадениях монетки шанс, что выпадет 500 орлов и 500 решек, равен всего 2% !!! Довольно не очевидный результат. Если вдаваться в детали, то это связано с тем, что вероятность стремится уравняться, прийти к истинному значению, но с увеличением кол-ва бросаний шанс что и того и того будет поровну, сильно уменьшается. Вероятность стремится, но никак не может достичь своего теоретического значения. Такие дела. А при чем тут рулетка, собственно? :)

                Некоторые игроки заблуждаются, размышляя так: По формуле Бернулли при 10 спинах рулетки шанс выпадения 4 или 6 красного больше, чем выпадения 5 красного. Сразу появляется мысль ... ага, 9 раз кинули шарик ... выпало 4 красного ... значит по шансам скорее всего такое соотношение и останется на следующий 10-й бросок, ведь шансы, что из 10 будет 5 меньше, чем из 10 будет 4. Логично, на первый взгляд. Но самом деле это совершенно неверно, т.к. противоречит отсутствию памяти у шарика. Фишка в том, что формулу Бернулли рассчитывает априорную вероятность. Априорная - значит вычисленная до эксперимента. Грубо говоря мы можем считать вероятность по этой формуле ДО того, как сделали 10 спинов. Если мы сделали 9 спинов, то результат тех спинов нам уже известен, и значит мы не можем их учитывать в формуле. Соответственно апостериорная вероятность - это нечто, рассчитанное ПОСЛЕ эксперимента. Опять же, все сводится к тому, что у случайных чисел нет памяти, при игре в рулетку, в кубики, в монетку мы как будто каждый бросок начинаем игру заново - прошлые броски можно забыть, они никак не влияют на дальнейшую игру, хотя интуитивно иногда так кажется. 

понедельник, 12 октября 2015 г.

Проблема скрытых свидетельств. Откуда берутся везунчики?

                Данная статья относится уже скорее к области психологии, нежели математики. Я позволил себе такую вольность, почему нет? :) Ведь причины, почему азартные игры существуют тысячелетия, почему люди проигрывают буквально все до последних штанов, кроются в области психологии и наших с вами поведенческих паттернов, и даже в биохимии мозга. Откуда берутся везунчики и неудачники?
                Начал я как-то читать книгу "Черный лебедь: под знаком непредсказуемости", которую написал талантливый экономист и философ Нассим Талеб. Книга довольно объёмная и содержательная, автор охватывает вопросы философии, экономики, методологии в науке и вообще делает разные интересные выводы о жизни в целом :) Можно соглашаться с ним или нет, но все равно рекомендую ознакомиться, книжка весьма полезна для общей эрудиции.
                В контексте нашей темы азартных игр хочу поделиться весьма занятных понятием, которое я выудил в недрах этой книжки. Называется этот описываемый феномен "проблема скрытых свидетельств". Объясню данное понятие на примере азартных игр и самих игроков. Вам знакомо выражение "новичкам везет"? Частенько такое можно услышать от завсегдатаев казино и букмекерских контор. И действительно, если расспросить каждого такого "профи", то окажется, что большинству из них действительно поначалу крупно везло, они срывали куш! Может это магическая сила, сам дух удачи помогает новеньким? :) На самом деле объяснение куда проще. Теория вероятности и математика действует одинаково на всех. Просто те, кто проигрывал в начале, кому не везло, чаще всего переставали играть, разочаровывались в азартных играх и уходили. Так как их просто не найти в казино, то их мнение не учитывается. А те кто остался играть дальше - везунчики, те самые везучие новички, которые в начале "карьеры" сорвали банк. Т.е. свидетельства проигравшихся игроков просто не учитываются нашем опросе. Именно поэтому феномен так называется - проблема скрытых свидетельств. Так работает психика - если у нас что-то получается, дело идёт "как по маслу", то у нас выделяется дофамин в мозге, работает система подкрепления, нам просто хочется заниматься этим делом дальше, мы чувствуем, что это "наше". И наоборот - стоит нас несколько раз "обломать",и опускаются руки, ожидания понижаются, мы на это "забиваем".

                Отсюда можно сделать вывод, что никаким магическим везением новички не обладают. Мы всегда слышим на каждом шагу о везунчиках в каком-то деле, об успешных игроках, или трейдерах на бирже или ещё где-то, и у нас складывается ложное впечатление, что в этой сфере все супер, что можно без проблем раскрутиться, стоит только приложить немного усилий. В то время как о толпах неудачников, которые проиграли последние деньги, или ничего не добились в каком-то деле, мы благополучно забываем! Их как будто нет. Мы не учитываем их в своей "статистике", эти свидетельства скрыты от нас. Вы знаете, какой шанс того, что я буду ставить ставки от фонаря на красное или черное в рулетке, и 20 ставок подряд (!) я угадаю? Нереально, кажется? Вероятность звучит примерно одна стотысячная. Прикиньте? Если в рулетку сыграют всего 100 тысяч человек, то среди них скорее всего попадётся такой, кто угадает 20 ставок подряд, без промахов! Это человек не волшебник, не ясновидящий и дух удачи ему не подчиняется. Он не особенный. Просто это свойство вероятности и свойство больших чисел. Если брать например торговлю на валютном рынке, то я верю, что это рынок обладает свойством эффективности, а значит, что кроме крайне узкого числа лиц, обладающих инсайдерской информацией, играть на нем сродни рулетке. Однако успешных трейдеров сотни и тысячи, они даже книги пишут и семинары проводят. Естественно, это всего лишь теория, но очень даже возможно, что они просто те самые везунчики, которые по закону больших чисел "ставят" туда, куда надо. Мы не учитываем скрытые свидетельства - толпы проигравшихся, толпы тех, у кого не вышло. Они не проводят семинаров, не пишут книг. Что ж, это была всего лишь информация к размышлению, и личное мнение автора, которое может расходиться с реальным положением вещей. Надеюсь, что нашли для себя что-то полезное в данном "потоке сознания" :)

воскресенье, 11 октября 2015 г.

Мультидогон. Датчинг. Разбор полетов.

                Какое-то время назад мне попалась тема на одном форуме по ставкам на спорт, касающейся одной занятной стратегии. Автор топика вроде как 1,5 года успешно играл по ней, все выглядело очень оптимистично. Он даже завел блог, а стратегию, по его словами, ему помог "разработать" знакомый математик. Ссылка на блог, а вот на форум. Устроим разбор этой "системы" и опровергнем её прибыльность.

                Вообще, концепция объединения нескольких ставок в одну так, что бы при выигрыше хотя бы одной, выигрывала вся связка, не нова. Многие слышали такой термин, как датчинг. В интернете есть множество калькуляторов датчинга и т.д. Часто этот метод ставок используется на скачках, где в одном событии много исходов и высокие коэффициенты. Но на самом деле стратегию можно использовать где угодно, лишь бы коэффициенты удовлетворяли правилам (формулы датчинга ищите в интернете). Сумма ставки с помощью спец. формулы подгоняется так, что бы при выигрыше по любому коэффициенту мы получали одинаковый профит. Вот весьма удобный, на мой взгляд, калькулятор, можете поиграться. 

                В качестве опции можно выбрать Stake или Profit. В случае Stake рассчитывается такая сумма, что ставка на каждый исход одинакова, а выигрыш разный. В случае с Profit выигрыш одинаковый при любом исходе, а ставка специально рассчитывается. Это было краткое пояснение для новичков касательно датчинга.

                Понятие мультидогон, которое якобы выдумал автор, является по сути тем же самым датчингом, только события в мультидогон берутся совместные, в то время как вышеозначенный калькулятор, например, рассчитывает ставку для несовместных событий. Что такое совместные и несовместные события в теории вероятностей? Например несовместными событиями являются результаты победы или проигрыша лошадей в отдельной скачке с одним победителем. Может победить только одна лошадь. Победа одной лошади исключает возможность победы других. Это несовместные события. Если же мы ставим на футбол, например, на победу команды аутсайдера в трех разных матчах, то бывает так, что одновременно побеждают 2 таких события. Т.е. результаты одного матча никак не влияют на результаты другого. Это и означает совместные события.

                Будем разбирать конкретный случай автора в качестве примера. Автор объединяет в мультидогон (т.е. в датчинг) несколько футбольных событий (чаще победу аутсайдеров из-за высоких кэфов). Он утверждает, что хоть в принципе данный тип ставок не отличается от одиночного обычного догона (читай мою статью по ссылке), в мультидогоне есть одна "изюминка" - изредка могут выиграть 2 или даже 3 ставки из связки, и мы получаем дополнительную незапланированную прибыль. С первого взгляда это и меня привело в замешательство, думаю, здорово, такой вот математический фокус, получаем доп. прибыль "из воздуха":) Но стоило разобраться чуть поглубже, и выяснилось, что конечно же никакой халявы тут нет, и никакой "изюминки" тоже нет. Почему? Сейчас разберемся.

                Не знаю, ребята, какой там "знакомый математик" помогал автору, потому что никакого преимущества по сравнению с обычным одиночным догоном (а значит и одиночной ставкой) мультидогон не дает.
Разберем на примере. Возьмем два исхода с коэффициентами 4. Допустим, две лошади с таким кэфами. Что же происходит, когда могут выиграть сразу 2 лошади (приз за 1-2 место, например) или несколько футбольных матчей? Что если события совместные, как у автора системы мультидогон? Лошадь НЕ выиграет с вероятностью: 1-0,25 = 0,75. Тогда посчитаем шанс, что только 1 лошадь из двух выиграет:

P(AB) =  0,25*0,75+0,75*0,25 = 0,375

                А вот эта формула рассчитывает выигрыш двух и более событий одновременно из связки.

P(AB) = P(A*B)

                В нашем примере получается, что две лошади придут в призовые места с вероятностью 0,25*0,25= 0,06 %. Вот это событие одновременного выигрыша 2 и более событий автор называл изюминкой системы. Но посмотрим на формулу - шансы совместных событий на выигрыш строго одного события явно меньше.

Итоговый расчет выигрыша одного или двух из связки:

P = 0,375 + 0,06 = 0,44

Второй вариант расчета, наверное, более понятный:

1) Шансы, что обе лошади не придут в призовых (умножаем шансы их проигрыша): P = 0,75*0,75 = 0,5625

2) Если от суммарной вероятности отнять вероятность проигрыша обоих лошадей, то останется шанс выигрыша хотя бы одной(логично:) ): P = 1 - 0,5625 = 0,44

                Таким образом, объединив совместные события, автор получает меньший шанс на выигрыш хотя бы одного события, в данном примере на 50%-44% = 6%. Довольно не очевидно, не так ли? Ещё раз поясню: если из двух или нескольких событий, объединенных вместе, может выиграть только одно событие, шансы просто складываются. В нашем случае получилось бы 25%+25% = 50%. В том время как если могут выиграть два и более событий в связке, то шанс будет 44%. Это означает, что и лузовые линии будут длинней (события выигрывают реже). Окупается это тем, что сумма выигрыша будет немного больше за счет событий двойного выигрыша. Поэтому нет никакой разницы между видами ставок по большому счету, кроме раскачки дисперсии. Уменьшение шансов наш герой не заметил, зато дополнительные выигрыши заметил сразу, принял это за "изюминку". Почти полтора года (по его словам) он успешно играл по своей "системе", правда потом куда-то пропал, на емейл не отвечает. Достаточно длинная дистанция с отрицательным МО перебьёт любое везение (и любые "системы"), тервер гарантирует :)
                Естественно, по доходности (и убыточности тоже) на дистанции мультидогон ничем не отличается от обычного догона, и даже от обычной фиксированной ставки (уже описывал в статье про мартингейл). Что и требовалось доказать. P.S. Кто хочет лучше понять написанное и найти все формулы, советую прочитать: "задача про двух стрелков" (например тут).

Разбор стратегий в азартных играх

                 Тема этой статьи, как ясно из названия - стратегии в играх, основанных на случайных событиях. Если вы уже успели прочитать все мои остальные статьи, а главное осознали прочитанное, то понимаете прекрасно, что никаких стратегий не существует. Все так называемые стратегии пытаются распределить начальный банк таким образом, что бы как можно меньше рисковать или как можно больше выигрывать. В статье Что такое математическое ожидание я рассмотрел единственную максимально эффективную стратегию на рулетке и других играх с отрицательным мат. ожиданием. Все остальное, что вы найдёте в интернете, на этих многочисленных сайтах о казино и БК - полный бред. Этим сайтам выгодно создавать иллюзию того, что какие-то стратегии, облегчающие жизнь игроку, существует, т.к. они получают деньги от рекламы онлайн-казино и от партнерских программ этих самых казино. Им выгодно создавать иллюзию того, что игра на рулетке - это наука, и нужно изучать какие-то особые способы игры, что бы играть лучше. Мол, проигрался, ставя от фонаря ? Ты просто не использовал стратегии! И вот уже сотни и тысячи людей обсуждают на форумах "самую выгодную стратегию", спорят, мол, мартингейл - лохотрон, слишком рискованно, я вот играю по своей "системе". Как тараканов, развелось аферистов, продающих "системы" на рулетке и свои системы ставок на спорт. Если ты попал на этот сайт и читаешь сейчас эти строки - то тебе уже круто повезло, видать сработала хорошая карма, это шанс, что просветление в мозгах все таки наступит, и деньги останутся у вас (вместе с нервами), а не у владельцев казино, БК и аферистов. Хочу сразу сделать заявление, что я не противник азартных игр, если они используются сугубо ради развлечения, с полным понимаем, что никакой заработок денег тут невозможен в принципе. Реклама казино и БК играет на ваших эмоциях, заставляя поверить в обратное. Хотя это и не является основной темой данного сайта, но я рискнул все таких рассмотреть психологические моменты азартных игр в статье про психологию игрока.
                И так, стратегий с замысловатыми названиями (обычно по именам математиков или известных людей, для завлекаловки) существует вагон и тележка, рассматривать каждую отдельно не вижу смысла. Зачем? Завтра придумают ещё десяток новых. Почти все стратегии основаны на прогрессии ставок. Это означает увеличение или уменьшение ставки при проигрыше или выигрыше. В мартингейле используется геометрическая прогрессия (ставка умножается на 2 каждый раз при проигрыше), в стратегии Фибоначчи - ставка возрастает уже арифметически. Аналогично по арифметической прогрессии играют по Оскару Грайнду и т.д. и т.п. Обратите внимание, любая стратегия основа на разных видах увеличения ставки при проигрыше или выигрыше. Игроки ошибочно считают, что размером ставок что-то меняют. Все стратегии, где убыток прошлой ставки отыгрывается не полностью (все, кроме мартингейла,т.е. догона) будут просто напросто медленней сливать банк, позволяя игроку дольше проторчать за игровым столом, не более! Отсюда и популярность. Не выиграл, так хоть не проиграл последние штаны. С другой стороны, на дистанции такие "мягкие" стратегии гораздо хуже одной ставки сразу всех денег. Я уже рассмотрел это в статье про МО (ссылка в начале), но повторюсь ещё раз - чем больше ставок вы делаете, тем больше уменьшаете свой шанс хоть что-то выиграть! Отрицательное мат. ожидание будет медленно, но верно съедать банк. Сделаю небольшой вывод, перед тем, как закрыть тему стратегий на рулетке.      
                1) Выигрышных стратегий в играх с отрицательным и нулевым МО не существует.
                2) В играх с отрицательным МО (рулетка и т.п.) каждая новая ставка ухудшает ваши шансы. Идеальное кол-во ставок это 0. Далее идёт 1 ставка, 2 ставки и т.д.
                3) Из предыдущего пункта следует, что всевозможные стратегии, используя принцип длительной игры и большого числа ставок проигрывают в шансах по сравнению с каким-нибудь пьяным "пассажиром", который просто бахнул все деньги на красное. Не верите? Читайте материалы сайта и прозревайте.
                И так, с рулеткой разобрались, остались букмекерские конторы. Принцип тут такой же. Если вы не гений-каппер (если читаете эту статью, то вы не он, просто поверьте:) ), то для вас ставки на спорт это обычная азартная игра с отрицательным мат. ожиданием. Все принципы вышеизложенные относятся и сюда. Повторюсь, исходы спортивных событий - это те же самые случайные величины, подчиняющейся закону о нормальном распределении. Все формулы теории вероятности прекрасно работают. Это доказано множество раз на статистике. Средний коэффициент на фаворитов (британские скачки на Betfair) составляет примерно 2,7. Считаем, какой у нас процент побед у фаворитов - получается около 35%. Т.е. средний коэффициент почти точно соответствует вероятности побед! Даже на месяце статистики это видно (это более 800 событий, убедился лично), при увеличении выборки точность возрастает. Это свидетельствует о двух вещах 1) эффективность рынка, т.е. в кэфе заложена уже вся информация 2) все свойства случайных независимых величин действуют в ставках на спорт.
                Основные заблуждения игроков в БК рассмотрены в статье Что такое заблуждение игрока? :) Особо останавливаться не буду, все стратегии бредовые и аналогичны по принципу на рулетке. Как пример полного непонимания теории вероятностей, приведу пример стратегии "через одно". Предлагается догонять на тоталах не постоянно ставя "ЗА" (back), а ставить то ЗА то ПРОТИВ, через одно. Так вот, представим что 1 - это ставка выиграла (случился тотал), а 0 - проиграла. Авторы стратегии утверждают, что якобы шанс линии 1010101010 меньше чем 1111111111 или 0000000000. Берем формулу для независимых случайных событий p^n и полагаем, что шанс как выиграть, так и проиграть 0.5 (кэф 2.0).
                1) Для 1010101010 получаем 0,5*0,5*0,5 ...0,5, т.е. 0,5^10 = 0,001. Шанс, что случится именно такая линия, равен 0,1%
                2) Для 1111111111 или 0000000000, как вы уже догадались, получится тоже самое ...0,5^10 = 0,001

                Т.е. как не ставь, шансы от этого никак не меняются. Как и на рулетке, никакие ухищрения не сработают. Из-за маржи букмекера(отрицательное МО), на дистанции вы останетесь с носом, при любых комбинациях ставок. Вместо изобретений десятков стратегий, лучше 1 раз прочтите учебник по теории вероятностей, будет реальная польза... а для тех, кому лень вникать в математику, добро пожаловать на мой сайт, все популярно разжевано и подано на блюдечке. Пишите свои стратегии в комментариях под статьей, разберем вместе, почему они не рабочие :) Успехов.

Что значит "у монетки нет памяти"?

                 В теории вероятностей события, исход которых не влияет друг на друга, называют независимыми. И так, все события на рулетке, в любых азартных играх можно рассматривать как независимые. Являются ли таковыми спортивные события? С одной стороны, исход одного матча в чемпионате само собой определёнными образом влияет на другие, т.е. теоретически события зависимы, но изменения в шансах сразу находят свое отражение в коэффициентах букмекера (см. статью Можно ли обыграть БК?). Поэтому обычный игрок влияние может не учитывать.
                Хочется сразу сказать по поводу заработка на рулетке, в БК (за редким исключением), в любых азартных играх. Многие игроки озадачены поиском стратегии, некой мифической системы ставок, которая позволит быть в плюсе на дистанции. Существует ли такая система? Однозначно нет. Кто-то расстроится, кто-то подумает, что я делаю поспешные выводы, но дело ведь не в конкретной игре, вроде рулетки, не в конкретном виде спорта, а в том, что такой человек по сути пытается предсказать появление случайных чисел. Случайность по своему определению предполагает полное отсутствие возможности прогнозирования. Для того, что бы научиться предсказывать случайные события, нужно буквально стать ясновидящим, т.е. предсказывать будущее. Т.е. человек, который найдёт на самом деле систему на рулетке, найдёт способ предсказывать будущее, взламывать самые криптостойкие шифры (шифрование во многом основа на случайных числах) и т.д. Все ещё сомневаетесь?
                Проблема в том, что у шарика на рулетке нет памяти. Он не знает, сколько раз выпадали те или иные числа в прошлый раз! А любые поиски системы всегда основаны на анализе прошлых выпадений. Сколько выпало того, сколько сего. Некоторым кажется, что там зарыта некая закономерность. Все эти заблуждения основаны на том, что человек в жизни редко сталкивается со случайностями - большинство из событий в реальности основано на причинно-следственных связях. Кирпич не падает на голову случайно - причиной стала неосмотрительность пешехода, плохое состояние здания и так далее. Случайность - это явление другого порядка. В случайностях полностью отсутствует причина и следствие.

                Мне хочется, что бы читатель не просто поверил мне на слово, а осознал, почему невозможно найти систему в случайных числах, а соответственно и в любых азартных играх. Приведу последнюю аналогию, лично мне она очень нравится. Представьте, что каждый спин рулетки, каждое выпадение шарика является самым первым, как будто каждый раз все обнуляется и игра начинается заново. Это не метафора, математически так и происходит в реальной жизни.